Якщо ми шукаємо корені багаточлена K(x), тобто розв’язки рівняння K(x)=0, то ми намагаємося представити поліном K(x) як добуток поліномів позитивного ступеня K(x)=A(x)B(x). (Тут корисні формули скороченого множення та операція виключення спільного множника перед дужкою.)
Номер x0 — квадратний корінь поліном W(x) тоді і тільки тоді, коли існує поліном P(x) такий, що W(x)=(x−x0)P(x), W ( x ) = ( x − x 0 ) P ( x ), що тобто поліном W(x) ділиться на біном x−x0 x − x 0 .
У випадку поліномів із цілими коефіцієнтами ми можемо використати той факт, що цілі корені є дільниками відрізка. Однак у випадку полінома з цілими коефіцієнтами раціональних коренів ми шукаємо член перетину та член з найбільшим ступенем серед дільників.
Число коренів радикального многочлена. Це означає, що поліном ступеня 4 може мати максимум 4 корені, але також може мати менше або взагалі не мати коренів залежно від конкретного полінома.
Теорема про раціональні корені говорить, що якщо візьмемо всі множники постійного члена полінома і розділимо їх на всі множники старшого коефіцієнта , ми отримаємо список усіх можливих раціональних коренів многочлена.
Кількість елементів можна визначити , що визначає найвищий ступінь даного виразу . У рівнянні x 3 + 2 x + 9 = f ( x ) найвищий ступінь виразу дорівнює 3, тому кількість елементів задана як 3. Для визначення кількості дійсних елементів можна використовувати правило знаків Декарта.